怎么证明可逆矩阵?
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若矩阵A的平方等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由E. H. Moore和Roger Penrose分别独立提出的。
可逆矩阵计算:
高斯消元法是最经典也是最广为人知的一种矩阵求逆方法,但是在现实应用中很少用到高斯消元法来进行矩阵的逆矩阵的求解。
高斯消元法有两个版本:行变换版本与列变换版本,在日常应用中行变换应用的更广泛。这两个基本原理都是相同的。高斯消元法先将矩阵A与单位矩阵I进行连接形成一个新的增广矩阵。
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