Question

初三二次函数问题

已知：方程4X^2-2(m-1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求m的值、、、急啊

Answer 1

一个直角三角形的两个锐角互余，他们余弦的平方和等于1。

△=[2(m+1)]²-16m=4(m-1)²≥0

x1+x2=(m+1)/2
x1x2=m/4

x1²+x2²=[(m+1)/2]²-m/2=1
m=±√3

Answer 2

设两锐角为A，B，由题可得：
1式 COSA+COSB=(M-1)/2
2式 COSA*COSB=M/4

∵COSA=COS（90°-B） ∴COSA=SinB 3式
1式平方得 :(COSA)^2+(COSB)^2+2COSACOSB=(M-1)^2/4 把代入2，3式次式
解得 M=±∫3,注意：由2式知 M>0∴ M=∫3