Question

高中数列问题

数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2*an-n(n-1),n=1,2,3,.....写出Sn的递推关系式(n大于或等于2),并求Sn关于n的表达式

Answer 1

an＝Sn－S(n-1)，所以
Sn＝n^2an－n(n-1)＝n^2×Sn－n^2×S(n-1)－n(n-1)
(n^2-1)×Sn－n^2×S(n-1)＝n(n-1)
(n+1)/n×Sn－n/(n-1)×S(n-1)＝1

所以，数列｛(n+1)/n×Sn｝是等差数列，公差是1，首项是2S1＝2a1＝1，所以
(n+1)/n×Sn＝n
所以，Sn＝n^2/(n+1)

Answer 2

把an=Sn-Sn-1带入化简得{（n+1)/n}*Sn={n/(n-1)}+1,接下来不用我多说，依次将n=1,2,3，......n带入得到的n个等式相加，你就看到消去了许多项