Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点，连结BO并延长交AC于P，且AP=2，求

在△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点，连结BO并延长交AC于P，且AP=2，求圆O的半径

Answer 1

分析思路：
1、△PEO相似△PCB，所以有：OE/CB=PE/PC 即PE=OE=R（半径）；
2、延长AO交BC于F，△AEO相似与△ACF，所以有：AE/AC=OE/CF,又OE=PE（三角形PEO，与三角形PCB为等腰直角三角形）；固有（PE+2）/8=PE/CF （等式1）
3、AO为角CAB的平分线（相切得知），CF=8tan1/2∠CBA （等式2）
4、等式3：tan∠CBA=（2*tan1/2∠CBA）/(-tan1/2∠CBA*tan1/2∠CBA),可求出tan1/2∠CBA =1/3.
所以联立1、2、3等式可以求出R=1，楼主可以画图一看便知。