Question

实对称矩阵为什么一定可以对角化？

Answer 1

不仅可以对角化，还可以正交对角化。
证明很容易，任取一个单位特征向量x满足Ax=cx，x'x=1，把x张成正交阵Q=[x,*]，那么
Q'AQ=
c 0
0 *
对右下角归纳即可。