Question

计算:4/(1*3*5)+4/(3*5*7)+4/(5*7*9)+…4/(93*95*97)+4/(95*97*99)？

Answer 1

请注意到：
1/［n（n＋2）（n＋5）］
＝（1/4）｛［（n＋4）－n］/［n（n＋2）（n＋4）］｝
＝（1/4）｛1/［n（n＋2）］－1/［（n＋2）（n＋4）］｝.
于是：
原式
＝［1/（1×3）－1/（3×5）］＋［1/（3×5）－1/（5×7）］＋···＋［1/（95×67）－1/（97×99）］
＝1/（1×3）－1/（97×99）
＝1/3－1/［97×（100－1）］
＝1/3－1/（9700－97）
＝1/3－1/9603
＝（3201－1）/9603
＝3200/9603.,7,4/1*3*5+4/3*5*7+4/5*7*9+.+4/95*97*99 =(1/1*3-1/3*5)+(1/3*5-1/5*7)+(1/5*7-1/7*9)+.+(1/95*97-1/97*99),1,原式第n项=｛1/［n（n＋2）］－1/［（n＋2）（n＋4）］｝。
n=1___n代入原式,化简，销项得原式=1/（1×3）－1/（97×99）=3200/9603,1,