Question

初三数学题。。。。。。

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，AF是∠DAE的平分线，以A为中心，逆时针旋转△ABE，使AB与AD重合，得到新的△ADG。
求正：AE=BE+DF

Answer 1

延长EB至EH，使BH=DF，连接AH，变为证明AE=EH
AB=AD，DF=BH，角ADF=角ABH=90度，所以三角形ADF全等于三角形ADH
所以角DAF=角BAH，角AHB=角AFD
因为角DAF+角FAB=90，所以角BAH+角FAB=90，因为角BAH=角FAE，所以角EAH=90-角DAF=角AHB，所以三角形EAH为等腰三角形。所以AE=EH，即AE=DF+BE，得证

Answer 2

很简单的啊
因为AF是∠DAE所以 ∠EAF=∠FAD
又因为 △ABE全等△DAG
所以 ∠BAE=∠DAG AE=AG BE=DG
所以 ∠BAF=∠FAG
又因为∠BAF=∠AFG
所以 ∠FAG=∠AFG
所以 △AFG为等边三角形 所以 AG=FG
又因为FG=GD+DF
所以 FG=BE+DF
所以 AE=BE+DF
有不清楚地可以继续。
忘采纳 THANK！

Answer 3

∠AFD＝∠BAF 平行线的内错角相等
∠EAF＝∠FAD AF是平分线
∠BAE＝∠DAG 转出来的角，相等
因而 ∠FAG＝∠BAF 而 ∠AFD＝∠BAF
所以 ∠FAG＝∠AFD，△GAF是以G为顶点的等腰三角形
△ABE 和△ADG全等
有AE＝AG＝FG＝GD+DF＝BE+DF
即 ：AE=BE+DF

Answer 4

证明：角GAF=角GAD+角DAF
=角EAF+角BAE
=角BAF
=角AFG，
即三角形GAF是等腰三角形，
所以GA=GF=DG+DF=BE+DF
所以AE=AG=BE+DF

Answer 5

由△ADG全等于△ABE得
∠BAE=∠GAD
又因为∠EAF=∠FAD
则∠BAE+∠EAF=∠GAD+∠FAD
即∠BAF=GAF
AB||CD推出∠BAF=∠AFG
得到∠GAF=∠AFG 进一步推出 AG=GF GF=GD+DF
又GD=BE AE=AG 所以AE=BE+DF