若直线l：y=k（x+1）与抛物线y^2=4x恰有一个公共点,求实数k的值
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y=kx+k
代入抛物线
k^2x^2+2k^2x+k^2=4x
k^2x^2+2(k^2-2)x+k^2=0
只有一个公共点所以判别式=0
4(k^2-2)^2-4k^4=0
k^4-4k^2+4-k^4=0
k^2=1
k=1,k=-1
这是相切的情况
还有一种情况.直线和抛物线对称轴平行或就是对称轴
抛物线对称轴是x轴,斜率=0
所以k=0
所以
k=-1,k=0,k=1
代入抛物线
k^2x^2+2k^2x+k^2=4x
k^2x^2+2(k^2-2)x+k^2=0
只有一个公共点所以判别式=0
4(k^2-2)^2-4k^4=0
k^4-4k^2+4-k^4=0
k^2=1
k=1,k=-1
这是相切的情况
还有一种情况.直线和抛物线对称轴平行或就是对称轴
抛物线对称轴是x轴,斜率=0
所以k=0
所以
k=-1,k=0,k=1
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