已知：AB=AD,角ABC=角ADC,求证：AC垂直BD,BE=CE
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∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB
即∠CBD=∠CDB
∴BC=CD
∵AB=AD,BC=CD,AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAC=∠DAC即∠BAE=∠DAE
∵AB=AD,AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴BE=DE
∠AEB=∠AED
∵AEB+∠AED=180°
∴∠AEB=90°
∴AE⊥BD
即AC⊥BD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB
即∠CBD=∠CDB
∴BC=CD
∵AB=AD,BC=CD,AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAC=∠DAC即∠BAE=∠DAE
∵AB=AD,AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴BE=DE
∠AEB=∠AED
∵AEB+∠AED=180°
∴∠AEB=90°
∴AE⊥BD
即AC⊥BD
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