Question

已知A,B都是锐角,SinA=1/7,Sin(A—B)=—11/14,求COSA及COS(A—B)及COSB的值,

Answer 1

因为A是锐角,sinA=1/7 且sinA+cosA=1 则cosA=4√3 /7 又因sin(A-B)=-11/14 且sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 所以cosB-4√3sinB=-11/2 又因sinB+cosB=1 则(4√3sinB -11/2)+sinB=1 49sinB-44√3sinB +117/4=0 196sinB-176√3sinB +117=0 (2sinB- √3)(98sinB-39√3)=0 解之得：sinB=√3/2 或 sinB=39√3/98 当sinB=√3/2时,cosB=1/2 当sinB=39√3/98时,cosB=-71/98（b为锐角,舍去） 所以cosB=1/2 则COS(A—B)=cosAcosB+sinAsinB=5√3/14