Question

已知向量a为非零向量,b=（3,4）,且a⊥b,求向量a的单位向量a0？

Answer 1

求向量a方向上的单位向量a0
向量a与向量a0方向相同
∵a⊥b,∴a0⊥b
b=（3,4） 设a0=(x,y)
【向量m,n垂直的条件为m●n=0】
∴(x,y)●(3,4) =0
∴3x+4y=0 ①
∵|a0|=√(x²+y²)=1
【 |a0|是向量a0的长度,长度为1,a0=(x,y)
|a0|与a0是不同的概念,|a0|是数,a0是向量（图形）
不是 说a0怎么一会儿是(x,y),一会儿是1 】
∴x²+y²=1 ②
①②解得:x=4/5,y=-3/5或x=-4/5,y=3/5
∴a0=(4/5,-3/5)或a0=(-4/5,3/5),10,
simeng914 举报
∵a⊥b，∴a0⊥b ∴a·b=0，a0只是个单位向量，怎么是一个单位向量·b=0了呢？不是a·b=0吗? ∴(x,y)●(3,4) =0 a是向量，a0也是向量呀， a●b=0,同样a0●b=0 但我们不知道向量a的长度，无法确定a的坐标， 我们知道向量a0的长，才可以求他的坐标呀 因此设a0=(x,y),设a0=(x,y)
为什么(x,y).(3,4) =0 ( 这是因为a⊥b, 则a与b的内积（数量积）为0)
3x+4y=0 （这一步是由两个向量a=（x1,y1）,b=(x2,y2), 则它们的数量积a·b=x1*x2+y1*y2得到）
|a0|=1 这时的| |表示是向量的模，也就是长度为1.
至于最后的问题，你也可以先求a·b=0，的a，然后单位化，也即a/...,1,已知向量a为非零向量,b=（3,4）,且a⊥b,求向量a的单位向量a0
①
设a0(x,y)
为什么(x,y).(3,4) =0
3x+4y=0
|a0|=1 (单位向量),a0怎么一会儿是(x,y),一会儿是1呢,再说了a和b垂直应该是a·b=0,不是a0·b=0,怎么可以吧a0(x,y)代入a呢?