如图：E为平行四边形ABCD外的一点，AE⊥EC，BE⊥ED，求证：平行四边形ABCD为矩形
1个回答
展开全部
解：做一条辅助线，连接EO
因为∠AED=90°，
因为平行四边形ABCD
所以O平分AC,BD
所以EO,既是△AEC又是△BED的中线
又因为，∠AEC=∠BED=90°
所以EO=AO=OC
EO=OD=BO
即，EO=1/2AC
EO=1/2BD
所以，AC=BD
所以平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
此题的关键就是做辅助线，和知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
因为∠AED=90°，
因为平行四边形ABCD
所以O平分AC,BD
所以EO,既是△AEC又是△BED的中线
又因为，∠AEC=∠BED=90°
所以EO=AO=OC
EO=OD=BO
即，EO=1/2AC
EO=1/2BD
所以，AC=BD
所以平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
此题的关键就是做辅助线，和知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
