Question

已知二次函数f(x)=x^2+bx+c，不等式f(x)<0的解集为{x|-2<x<0}

(1）求函数f(x)的解析式。
（2）解不等式2x-x^2≥f（x）-|x-1|
（3）若g（x)=2x-x^2-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围

Answer 1

f(x)<0的解集为{x|-2<x<0}
决定f(x)=0两根为x1=-2，x2=0
(1）所以f(x)=（x+2)*x=x^2+2x
（2）2x-x^2≥f（x）-|x-1|
2x-x^2≥x^2+2x-|x-1|
|x-1|≥2*x^2
解集为{x|-0.5≥x≥-1}
（3）g（x)=2x-x^2-λf(x)+1=-(1+λ）x^2+(2-2λ)x+1
1+λ≥0时，开口向下，对称轴左侧为增函数区间。所以对称轴x=(2-2λ)/2(1+λ）≥1
0≥λ≥-1
同理：0≥1+λ时，开口向上，对称轴右侧为增函数区间。-1≥x=(2-2λ)/2(1+λ）
-1≥λ
0≥λ