Question

若方程x^2+(m+2)+m+5=0的一个根大于1，一根小于1，则m的取值范围是

Answer 1

△ > 0
(m + 2)² - 4(m + 5) > 0
m² + 4m + 4 - 4m - 20 > 0
m² > 16
m < -4 或 m > 4

设大于1的根为 x1 , 小于1的根为 x2
则 x1 - 1 > 0 , x2 - 1 < 0
所以 (x1 - 1)(x2 - 1)< 0
所以 x1x2 - (x1 + x2) + 1 < 0
所以 m + 5 + (m + 2) + 1 < 0
所以 m < -4

综上： m < -4

Answer 2

因为方程x^2+(m+2)x+m+5=0的一个根大于1，一根小于1，所以b^2-4ac>0即：（m+2)^2-4(m+5)>0 m^2+4m+4-4m-20>0 m^2-16>0 m>4或m<-4

Answer 3

首先，因为方程存在两个根，所以△ > 0
即(m + 2)² - 4(m + 5) > 0
化简有m² + 4m + 4 - 4m - 20 > 0
解之得m² > 16
故m < -4 或 m > 4

其次，设大于1的根为 x1 , 小于1的根为 x2
那么 x1 - 1 > 0 , x2 - 1 < 0
从而 (x1 - 1)(x2 - 1)< 0
即 x1x2 - (x1 + x2) + 1 < 0
利用伟达定理有 m + 5 + (m + 2) + 1 < 0
所以 m < -4

综合上面两个分析知： m < -4