Question

一道高数题 麻烦看下

Answer 1

拆成两部分，前面那部分1/2^n是等比数列的和，首项是1/4, 公比是1/2， 趋于无限时结果是1/4/（1-1/2）=1/2。

后面可以每项拆成1/(n-1)-1/(n+1)，这个式子的一半，然后变成

1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/(n-1)-1/(n+1), 这个式子的一半，可以看到除了1和1/2，其它的都可以相反数相加得0，而当n趋于无穷时，最后就算有剩项，也都是0，所以这个部分得3/4,

结果就是1/2-3/4=-1/4.