Question

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x).a,b∈(-1,1)求证

Answer 1

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问题描述:

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x).a,b∈(-1,1)求证：f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]

解析:

a,b∈(-1,1)满足

f(a)，f(b)，f[(a+b)/(1+ab)]有意义

因为f(x)=lg(1-x)/(1+x)

所以f(a)=lg(1-a)/(1+a)

f(b)=lg(1-b)/(1+b)

f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/1+(a+b)/(1+ab)

f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)

=lg[(1-a)/(1+a)(1-b)/(1+b)]

=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)

f[(a+b)/(1+ab)]

=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}

=lg[(1-ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+a+b+ab)/(1+ab)}

=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)=f(a)+f(b)

即f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]