Question

高一函数 呜呜 跪求 急救

1.已知f(x)是定义域在R上的偶函数，且x>=0时，f(x)=log1/2 (x+1)
(1)求f(0),f(-1)
(2)求函数f(x)的表达式
（3）若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围
2.已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1（a为实常数）
（1）若a=1,写出其单调区间
（2）若a>0，设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式
（3）设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围

要过程啊 好就加分呢

Answer 1

1(1)f(0)=log(1/2)1=0,f(-1)=f(1)=log(1/2)2=-1,
(2)令t=-x<0,f(t)=f(-x)=f(x)=log(1/2)(x+1)=log(1/2)(1-t)
所以f(x)=log(1/2)(1-x)
(3)原不等式化为f(a-1)<f(3-a),所以绝对值(a-1)<绝对值(3-a)
可解得a<2,所以a的取值范围是(-∞,2)
2(1)f(x)=x^2-|x|+1,x>0时,化为f(x)=(x-1/2)^2+3/4,在(0,1/2)递减,(1/2,+∞递增),x<0时,化为(x+1/2)^2+3/4,在(-∞,-1/2)递减,(-1/2,0递增) 偶函数
(2)显然x>0恒成立,f(x)=a(x-1/(2a))^2+2a-1-1/(4a)
1/(2a)>2,即0<a<1/4时,g(a)=f(x)最小=f(2)=6a-3
1/(2a)<1,即a>1/2时,g(a)=f(1)=3a-2
1≤1/(2a)≤2,即1/4≤a≤1/2时,g(a)=f(1/(2a))=2a-1-1/(4a)
(3)x>0,f(x)=ax^2-x+2a-1,h(x)=ax-1+(2a-1)/x
h'(x)=a-(2a-1)/x^2≥0在[1,2)]恒成立,而h'(x)在a>1/2时为增,只需h'(1)≥0
解得a≤1,所以1/2<a≤1,在a=1/2显然也成立,在a<1/2时为减,只需h'(2)≥0,解得a≥-1/2,所以-1/2≤a<1/2,综上a取值范围[-1/2,1]

Answer 2

2题：
（1）a=1，若x>=0，f(x) = x^2-x+1,则f'(x)=2x-1,使f'(x)<0,则0=<x<1/2,单调递减；使f'(x)>0,则1/2<x<+∞，单调递增。若x<0,f(x)=x^2+x+1,则f'(x)=2x+1,使f'(x)<0,则-∞<x<-1/2,单递减，使f'(x)>0,则-1/2<x<0,单增。
（2）在区间[1,2]说明x>0,则f(x) = ax^2-x+2a-1。则f'(x)=2ax-1.令f'(x)=0,有x=1/(2a)>0.当0<x<1/(2a)时，f'(x)<0,单减，当1/(2a)<x<+∞时，f'(x)>0,单增，所以x=1/(2a)时有最小值g(a) = f[1/(2a)]=1/(4a^3)-1/(2a)+2a-1.
又x=1/(2a)∈[1,2]所以1/4<=a<=1/2.

Answer 3

1.（1）f(0)=log1/2=-log2,f(-1)=f(1)=log1/4=-2log2
(2)x<0时，-x>0,f(x)=f(-x)=log1/2(1-x)=-log2(1-x)
-log2(1+x),x>=0
f(x)={
-log2(1-x),x<0
注：这里我把log当成lg函数在用，若有底数自己加上
(3) f(x)在x<=0上单调递增，在x>0上单调递减。
当a-1<=0时，3-a>0,f(a-1)=-log2(1-(a-1))=-log2(2-a)<f(3-a)=
-log2(3-a+1)=-log2(4-a)不成立，故a-1>0,
显然由f(3-a)>f(a-1)有3-a<1-a<0
故1<a<3

2.(1)a=1时，f(x)=x^2-|x|+1=(|x|-1/2)^2+3/4
当x<-1/2时，f(x)单调递减；
当-1/2<=x<=0时f(x)单调递增；
当0<=x<=1/2时f(x)单调递减；
当x>1/2时，f(x)单调递增；

（2）

Answer 4

你给我发来你的qq或则邮箱吧。
我用公式编辑器给你弄完了发过去。
百度里的回答栏里不好回答呀！