Question

(2)数学题

1.若x(x+1)-(x^2+y)=-3,求(x^2+y^2)/2-xy的值。（提示：注意所求代数式通分后的特点）
2.设x+y=0,xy=11,求x^2-xy+y^2的值。

Answer 1

1.若x(x+1)-(x^2+y)=-3,求(x^2+y^2)/2-xy的值。（提示：注意所求代数式通分后的特点）
由x(x+1)-(x^2+y)=-3得
x*x+x-x^2-y=-3
x^2+x-x^2-y=-3
x^2-x^2+x-y=-3
x-y=-3
注意到要求的式子(x^2+y^2)/2-xy并不是x-y的形式,就要想办法化成x-y的形式
这时看到(x^2+y^2)/2-xy很象完全平方式,(x^2+y^2-2xy=(x-y)^2,注意到将{x^2+y^2-2xy除以2就是所求的式子,所以,将1/2提出来
即:(x^2+y^2)/2-xy
=1/2*(x^2+y^2-2xy)=1/2*(x-y)^2
将x-y=-3代入上式得:
1/2*(x-y)^2=1/2*(-3)^2=1/2*9=9/2

2.设x+y=0,xy=11,求x^2-xy+y^2的值。
X^2-XY+Y^2=(x+y)^2-2xy－xy=（x+y）^2-3xy=0^2-3*11=-33