Question

已知函数f(x)=㏒a (x+1),g(x)=㏒a (1-x),求f(x)-g(x)的定义域 判断F(X)-G(X)的奇偶性

已知函数f(x)=㏒a (x+1),g(x)=㏒a (1-x), 其中a>0且a≠1
求f(x)-g(x)的定义域

判断f(x0)-g(x)的奇偶性,

Answer 1

f(x)-g(x)=loga [(x+1)/(1-x)]
定义域：∵x+1>0,1-x>0,∴-1<x<1 {x|-1<x<1}
令F(x)=f(x)-g(x)
F(-x)=loga [(1-x)/(x+1)]
∴F(x)+F(-x)=loga [(x+1)/(1-x)]+loga [(1-x)/(x+1)]
=loga {[(x+1)/(1-x)]*loga [(1-x)/(x+1)]}=loga 1=0
所以F(x)为奇函数，即f(x0)-g(x)为奇函数

Answer 2

x+1>0且1-x>0,所以-1<x<1所以定义域是（-1，1）
奇函数

Answer 3

3333