Question

请解两道数学题。

1.若自然数N使得作竖式加法N+（N+1）+（N+2）均不产生进位现象，则称N为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象，23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么那么小于200的“可连数”的个数为多少？
2.1/（2*4）+1/（4*6）+1/（6*8）+......+1/（2006*2008）=？
（要答案且过程）

Answer 1

1、
若某数字是可连数，设其个位数是X，那么：X+（X+1）+（X+2）《=9
所以X可取0,1,2（3个）

设十位数数字是Y，那么Y+Y+Y《=9,
所以Y可取0,1,2，3（4个）

设百位数字是Z，还是Z+Z+Z<=9，但Z<2，因为不能超过200
所以Z可取0,1（2个）
于是小于200的可连数个数为2*4*3=24个

2、每一项可以进行裂项：1/n*(n+2)=0.5*[(1/n)-1/(n+2)]
裂项相加，中间全部消掉
原式=0.5*【1/2-1/2008】

Answer 2

1. 分析可知 要使N+（N+1）+（N+2）不发生进位 自然数N的个位只能为0、1、2，同样十位、百位都只能为0、1、2，若任何一位大于2，就会发生进位，
所以满足这个的数有0、1、2、10、11、12、20、21、22、100、101、102、110、111、112、120、121、122 共有18个
2.原式=1/2×（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+......+1/2006-1/2008）
=1/2×（1/2-1/2008）
=1003/4016
第二题是运用裂项
∵1/（2*4）=1/8=1/2*（1/2-1/4）
1/（4*6）=1/24=1/2*（1/4-1/6）
∴可推得1/[n*(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)]就运用了这个

Answer 3

.若自然数N使得作竖式加法N+（N+1）+（N+2）均不产生进位现象，则称N为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象，23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么那么小于200的“可连数”的个数为多少？
2.1/（2*4）+1/（4×6）+1/（6×8）+......+1/（2006×2008）=？

1.若某数字是可连数，设其个位数是X，那么：X+（X+1）+（X+2）《=9
所以X可取0,1,2（3个）

设十位数数字是Y，那么Y+Y+Y《=9,
所以Y可取0,1,2，3（4个）

设百位数字是Z，还是Z+Z+Z<=9，但Z<2，因为不能超过200
所以Z可取0,1（2个）
于是小于200的可连数个数为2×4×3=24个

2、每一项可以进行裂项：1/n×(n+2)=0.5×[(1/n)-1/(n+2)]
裂项相加，中间全部消掉
原式=0.5×（1/2-1/2008 ）