Question

设a与b是两个不相等的有理数，是判断a+√3／b+√3是有理数还是无理数？并说明理由

Answer 1

假设（a+√3)／(b+√3）是有理数
设（a+√3)／(b+√3）=n/m,m、n均为不为0的整数，m≠n（a、b不等）
m（a+√3)=n(b+√3）
ma-nb=n√3-m√3=(n-m)√3

∵a、b、m、n均为有理数，
∴ma-nb是有理数，
n-m是有理数，且n-m≠0
则（n-m）√3 是无理数

有理数≠无理数

∴a+√3／b+√3是无理数。

Answer 2

(a+√3)/(b+√3)
=(√3+b+a-b)/(√3+b)
=1+(a-b)/(√3+b)
a-b是有理数，√3+b是无理数，(a-b)/(√3+b)是无理数，
1+（a-b)/(√3+b)是无理数。

Answer 3

无理数 上下同乘个b减根号3 然后化简成一个有理数加上一个无理数 证毕

Answer 4

a+√3／b+√3=(a+√3)(b-√3)／(b+√3)(b-√3)
ab+√3(b-a)-3只有当a=b时是有理数
故根据题意是无理数