Question

设群中每个元素的逆元素就是其自身，则G是一个交换群．

Answer 1

【答案】：证明 对任意的a，b∈G，有a*b∈G，因为一个元素的逆元素是它自己，于是有：
a*b=(a*b)^-1=b^-1*a^-1=b*a．
所以(G，*)是交换群．本题是证群的一种特有的性质，首先，群的一般性质均体现于G中，而此处涉及到的逆元素是群都具有的，但一般情况下，一个元素a的逆元素a^-1是另外一个元素b，未必相同，但此处加上了条件：每个元素的逆元素均是它自己，即a=a^-1，这样可以得出群(G，*)是交换群．(一般群未必是交换群)证明要用到群的一个基本性质：(a*b)^-1=b^-1*a^-1．