求f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式
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【答案】：因为 f(x)=xex，f'(x)=ex(x+1)，
f"(x)=ex(x+2)，…，f(n)(x)=ex(x+n)
故有
f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2，…，f(n)(0)=n
因此
f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为
x+x^2+x^3／2!+…+x^（n+1）／n!+o（x^（n+1））
f"(x)=ex(x+2)，…，f(n)(x)=ex(x+n)
故有
f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2，…，f(n)(0)=n
因此
f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为
x+x^2+x^3／2!+…+x^（n+1）／n!+o（x^（n+1））
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2024-10-13 广告
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