Question

一道初二数学题，请教~~

E、P、F分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD上的动点,且AP始终与EF垂直.若正方形ABCD的边长为4cm，BP的长为3cm，则EF的长为多少？
要详细过程~~

Answer 1

作FG⊥AB交AB于F
AP⊥EF
设AP与EF交点为T
∠ABC=90°,∠ETF=90°
所以∠APB+∠TEB=180°
∠AET+∠TEB=180°
所以∠APB=∠AET
在△ABP和△FGE中
∠FGE=∠B=90°
∠BPA=∠GEF
AB=FG
△ABP≌△FGE(AAS)
EF=AP
根据勾股定理
AP=根号(AB²+BP²)
=5
所以EF=5

Answer 2

做BG//EF交CD于G
可得：∠BGC=∠AEF,EF=BG（平行四边形）
进而可得：∠BAP=∠GBC
又由于：AB=BC,∠ABC=∠C=90°
∴△ABP≌△BCG
∴EF=BG=AP=5(勾股定理)

Answer 3

过B左BG垂直AP交AP于H

因为角B=角BCP，角BPH=角ABH
所以三角形ABP相似于三角形BCP
又因为AB=4，BP=3
所以AP=5
所以EF=BG=5