Question

点M到点（4，0）与点B(-4,0）的距离的和为12，求点M的轨迹方程

Answer 1

显然这是椭圆
所以c=4
2a=12
a=6
则b²=a²-c²=20
焦点在x轴
所以x²/36+y²/20=1

Answer 2

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹
MA+MB=2a=12，a=6
c=4
b²=20
∴x²/36 + y²/20 = 1

要是没学椭圆，不懂的话
√[(x-4)²+y²]+√[(x+4)²+y²]=12
√[(x-4)²+y²]=12-√[(x+4)²+y²]
(x-4)²+y²={12-√[(x+4)²+y²]}²=144+(x+4)²+y²-24√[(x+4)²+y²]
-8x=144+8x-24√[(x+4)²+y²]
144+16x=24√[(x+4)²+y²]
18+2x=3√[(x+4)²+y²]
324+4x²+72x=9(x²+y²+16+8x)
5x²+9y²=180
x²/36 + y²/20 = 1