Question

1+tan12分之π/1-tan12分之π 怎么算？

Answer 1

我们可以将分母的分式有理化，即将分母有理化为整数，然后进行化简：
1 + tan(12π) / (1 - tan(12π))
= [(1 - tan²(12π)) / (1 - tan(12π))] + [2tan(12π) / (1 - tan(12π))]
= [(1 - sin²(12π) / cos²(12π)) / (cos(12π) - sin(12π))] + [2sin(12π) / (cos(12π) - sin(12π))]
= [(cos²(12π) / cos²(12π) - sin²(12π)) / (cos(12π) - sin(12π))] + [2sin(12π) / (cos(12π) - sin(12π))]
= [(cos(24π) / (cos(12π) - sin(12π))] + [2sin(12π) / (cos(12π) - sin(12π))]
= [cos(24π) + 2sin(12π)] / [cos(12π) - sin(12π)]
注意到 12π 和 24π 都是圆周长的倍数，因此 cos(12π) = cos(24π) = 1，sin(12π) = sin(24π) = 0。代入上式得：
[cos(24π) + 2sin(12π)] / [cos(12π) - sin(12π)] = (1 + 0) / (1 - 0) = 1
因此，1 + tan(12π) / (1 - tan(12π)) = 1。