Question

帮帮做做这道数学题（感谢）。。。。。

直线L与两平行直线L1：x+y-1=0和L2：x+y-5=0分别交于M、N两点，直线L3：x-3y-1=0到直线L的角为45度，且与直线L的交点P内分MN的比为2∶1，求直线L的方程。

请用高二的知识回答！ 谢谢
（注意）是L1和L2平行，L交L1、L1分别为M、N。 L3是到L的角为45度，不是夹角，所以斜率只有一个。 （谢谢 过程）

Answer 1

1 由与直线L3所成角为45°，利用夹角公式，可算出其斜率分别为2或-0.5
2 利用P分MN为2:1，可找出过P且与直线L1,L2平行的直线（利用平行直线间的距离的2:1求出该直线）
利用此直线过P点，L3也过P点；可导出点P的坐标
3 知道斜率，知道一点；利用点斜式可求出所求直线L的方程。

Answer 2

你是不是抄错题了？
l1:x+y-1=0和l2:x+y-5=0平行，不相交！

Answer 3

首先设L的方程为y=kx+b，然后利用两个已知条件：与L3的角度为45度；分线段MN的比例为2:1,列出方程。则L的方向向量【1，k】，L3的方向向量【1,1/3】，第一个方程为cosa=n1*n2/(n1与n2模的乘积），得出k的值：k1=2,k2=(-1/2);再根据第二个条件，求出b的值，因为L的斜率已知，而且过P点，那么在L1，L2中间与两者平行而且分比例为2:1的直线也过P点，这条直线就是x+y=11/3,所以，此线与L，L3都相交与同一点P，那么P就求出来了，即(3,2/3)，所以L出来了：y=2x-16/3,或者y=-1/2 x+13/6。

Answer 4

AA