Question

在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点，AE垂直CD于H交BC于F，BE‖AC交AF的延长线于E，求证：BC

在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点，AE垂直CD于H交BC于F，BE‖AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE

Answer 1

易证RT△DAH∽RT△ADC，DH/AH=AD/AC=1/2
同理RT△DAH∽RT△BAE，BE/AB=DH/AH=1/2
从而BE=BD，又可证得∠EBF=∠CBA=45°
连接DE交BC于G，易证△DBG≌△GBE，∠BGD=∠BGE=90°，联系BE=BD，则
BC垂直且平分DE 。