Question

6.一根长3m的长方体木料,将它截成6段后,表面积增加了48求这根木料原来的体积

Answer 1

                                   

将一根长方体木料截成 6 段后，得到 6 个长方体小木块，假设它们的长度、宽度、高度分别为 l1, w1, h1, l2, w2, h2, ..., l6, w6, h6，则原始木料的体积 V0 可表示为：

V0 = l1 * w1 * h1 + l2 * w2 * h2 + ... + l6 * w6 * h6

根据表面积的增加量求出每个小木块的表面积之和：

48 = 2 * (l1 * w1 + l2 * w2 + ... + l6 * w6 + h1 * w1 + h2 * w2 + ... + h6 * w6 + h1 * l1 + h2 * l2 + ... + h6 * l6)

根据长方体的性质可知，每个小木块的长、宽、高都不为零，因此表面积增加了 48 平方米意味着至少有一个小木块的长、宽、高之和增加了 2 米。假设增加的是第 1 个小木块的长、宽、高之和，则有：

l1 + w1 + h1 = l1' + w1' + h1' + 2

l1' * w1' * h1' = V0 / 6

其中 l1' = l - l1, w1' = w - w1, h1' = h - h1，表示截掉 l1, w1, h1 后剩余的长度、宽度、高度。将以上三个式子代入第一个式子，可得：

V0 = (l + w + h) * (l - l1) * (w - w1) * (h - h1)

由于有 6 个小木块，因此每个小木块的长度、宽度、高度都应该在 [0, 3] 的范围内，可以通过穷举法求解。不过，为了简化计算，可以先假设每个小木块的长度、宽度、高度均为 3，此时表面积增加了 6 * 2 * 3 = 36 平方米，需要再增加 12 平方米，相当于在每个小木块的长度、宽度、高度之和中再增加 0.5，即可得到一个解。因此，原始木料的体积为：

V0 = (3 + 0.5) * (3 + 0.5) * (3 + 0.5) = 91.125 立方米

Answer 2

因为，截成6段，可增加10个底面积，所以，
S底=1/10S增=1/10x48=4.8平方米，
则原木料的体积V原是：
V原=S底h（高=长）=4.8x3=14.4立方米。