协方差和方差有什么联系和区别?

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2023-01-21 · 学习是一条永无止境的路,努力才出彩人生。
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E(X)=μ,,D(X)=σ^2,这是N(x,y)两个参数的定义。Y=(X-μ)/σ,则E(Y)=E[(X-μ)/σ]=[E[(X)-μ)]/σ=0,D(Y)=D[(X-μ)/σ]=D(X)/σ^2=1。

若两个随机变量X和Y相互独立,则E=0,因而若上述数学期望不为零,则X和Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系。

协方差与方差之间有如下关系:

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)

协方差与期望值有如下关系:

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。


协方差

协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。

协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。

如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

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