Question

时针和分针第一次重合时的时间是几点?

Answer 1

设分针走了t分钟后与时针重合，则分针走的弧度为t/60*2π，再设重合次数为n，则时针走的弧度为t/60*1/12*2π+(n-1)*2π，于是有t/60*2π=t/60*1/12*2π+n*2π即n=t*11/720+1，n∈N。求出该函数解析式后就能轻松答题，比如当t=300时（五小时），n=5即从0点第一次重合开始算，五小时后时针分针重合5次；当t=1440时（一整天），n=23即一天内时针分针重合23次；当n=9时，t=523.6即第9次重合时间约8点44分。