Question

两个质数的乘积是

Answer 1

两个质数的乘积一定是合数。

质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被整除以其他自然数，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

一、质数的性质

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，......， pn，设N=p1×p2×......×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，.....，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加证明。

二、合数性质

所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。