Question

一阶微分方程类型

Answer 1

类型一、可分离变量微分方程

类型二、齐次方程 

类型三、一阶线性微分方程（含贝努利方程）

类型四、可用简单变量化换求解的微分方程

一阶微分方程有两种形式：y'=p(y/x)和y'=P(x)y+Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。