Question

33^33除以5的余数是？

Answer 1

33^1 = 33，余数是3
33^2 = 1089，余数是4
33^3 = 35937，余数是2
33^4 = 1185921，余数是1
33^5 = 39135393，余数是3
可以发现，每隔4个幂次，余数会重复出现一次。因此，我们只需要计算33的33除以4的余数（即8），然后找到对应的余数即可。
33^33 = (33^4)^8 * 33，因为33^4的余数是1，所以(33^4)^8的余数也是1。因此，我们只需要计算33的8次方即可：
33^8 = 6561^2，余数是1
因为8除以4余数是0，所以33^33除以5的余数就是1乘以33的余数，即3。

Answer 2

解：
33＾33是33个33相乘。
1个33，个位数是3
2个33相乘，个位数是9
3个33相乘，个位数是7
4个33相乘，个位数是1
5个33相乘，个位数是3
6个33相乘，个位数是9
33÷4＝8…1
故：33＾33的个位数3
33＾33÷5的余数为3
答：33＾33除以5的余数是3。

Answer 3

可以把2^33看成 4^32=(5-1)^32 二项式展开后
2^33=4^(33/2)而不是4^32