Question

一道中学数学题，求详细解答

函数 y=log[a]x 在[2,+∞）上恒有 |y|＞1，则a的取值范围是?

Answer 1

因为|y|>1所以y>1或y<-1
即在[2,+∞)上，log[a]X>1或log[a]X<-1
（1）当0<a<1时，在[2,+∞)上，y=log[a]X单调递减，
log[a]X<=log[a]2<-1则a>1/2
所以1/2<a<1
(2)当a>1时，在[2,+∞)上，y=log[a]X单调递增，则
log[a]X>=log[a]2>1
则有a<2
所以1<a<2
综上所述：1/2<a<1或1<a<2

Answer 2

①a>1时
y=㏒[a]x 在[2,+∞）上为增函数
|y|=y＞1
|y|=y=log[a]2＞1,a¹＞2,a＞2
②0＜a＜1时
y=㏒[a]x 在[2,+∞）上为减函数
|y|=-y∈（-1,0）与|y|＞1不符（舍）
综上a＞2