Question

limn→+无穷(根号n-根号下n-2)？

Answer 1

我们可以对该极限式进行有理化，即将分母的根式化为有理数形式，这里采用乘以分子分母共轭的方法：
lim(n+∞) [ √n - √(n-2) ] × [ √n + √(n-2) ] / [ √n + √(n-2) ]
= lim(n+∞) [ n - (n-2) ] / [ (√n + √(n-2)) × (√n - √(n-2)) ]
= lim(n+∞) 2 / (√n + √(n-2))
由于分母中包含了立方根，如果还不好处理，可以再施加一次有理化：
lim(n+∞) 2 / (√n + √(n-2)) × [ (√n - √(n-2)) / (√n - √(n-2)) ]
= lim(n+∞) 2 (√n - √(n-2)) / (n - (n-2))
= lim(n+∞) 2 / (√n + √(n-2)) = 0
因此，该极限的极限值为0。