Question

二道数学题

如图：DE是三角形ABC的中位线，M是DE的中点，CM延长线交AB于点N，求三角形DMN的面积与四边形ANME的面积之比？

Answer 1

DM=1/2*DE=1/4*BC
∵DM‖BC ∴DN/BN=DM/BC=1/4=>DN/BD=1/3=DN/AD
连结NE,S△DNM/S△DNE=DM/DE=1/2 ----①
又S△DNE/S△ADE=DN/AD=1/3 ----②
①*②得：S△DNM/S△ADE=1/6
=>S△DNM=1/6*S△ADE
S四边形ANME=S△ADE-S△DNM=5/6*S△ADE
∴S△DNM/S四边形ANME=1/5

Answer 2

相似三角形面积等于相似比的平方。

三角形NDM的面积：三角形NBC的面积=1：16。

三角形NDM的面积：四边形DBCM的面积=1：15

三角形ADE的面积：三角形ABC的面积=1：4

三角形ADE的面积：四边形DBCE的面积=1：3=6：18

四边形DBCM的面积：三角形MEC的面积=5：1=15：3

三角形NDM的面积：四边形EBCE的面积=1：18

所以，三角形NDM的面积：三角形ADE的面积=1：6

所以三角形NDM的面积：四边形ANME的面积=1：5。