Question

初三数学竞赛题。尽量用初中方法解题，要求有详细解答过程

1、在凸10边形的所有内角中。锐角的个数最多是几个？
2、设三角形ABC的面积为1，D是边AB上一点，且AD：AB=1：3。若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为3/4，则CE：EA的值为多少？

Answer 1

解:（1）凸10边形内角和为（10-2）*180=1440度.设最多有x个锐角，则有1440-90x<180（10-x）
X<4;
所以最多有三个
(2)∵AD：AB=1：3;
∴S△ADC:S△BDC=1:2;
∴S△BDC=2/3;
∴S△CDE＝S(DECB)-S△BDC=3/4-2/3=1/12;
S△ADE=S△ABC-S(DECB)=1-3/4=1/4;
∴S△CDE：S△ADE=(1/12):(1/4)=1:3;
所以: CE：EA=1：3 .

Answer 2

第一题：
凸10边形共10个内角，内角和为（10-2）*180°＝8*180°，
即相当于有8个180度的角，2个0度的角，
可以拆成6个180度的角和4个90度的角，
要构成凸多边形，各角必小于180度，
所以最多只能有4-1=3个锐角。

第二题：
∵AD：AB=1：3
∴S△ADC:S△BDC=1:2,
∴S△BDC=2/3
∴S△CDE＝S四边形DECB-S△BDC=3/4-2/3=1/12
S△ADE=S△ABC-S四边形DECB=1-3/4=1/4
∴S△CDE：S△ADE=1/12:1/4=1:3
即CE：EA=1：3

Answer 3

1、凸十边形内角和1440°，正十边形每个角144°，因为不能是平角，所以每个角最多不超过180°，所以能多36°（180-144=36），每个直角为90°，所以要最少减去54°（144-90=54），就是说每2个直角的出现最少要3个最大的钝角，而锐角比直角要小，所以要减少一定读数加到钝角上，所以最多有3个锐角
2、联结BE、因为S四边形decb=3/4，所以，S三角形ADE=1/4，因为AD:AB=1:3,SO AD:DB=1:2, SO S三角形DEB=2S三角形ADE=1/2，所以S三角形BEC=1/4，S三角形ABE=1/4+1/2=3/4，所以CE:EA=S三角形BEC：S三角形ABE=1/3

Answer 4

1、凸10边形内角和1440（(10-2)*180），如果全是锐角只有900，多出来的540需要至少7个角变为钝角才可以。所以是3.
2、AD：AB=1：3,所以三角形ADC的面积为1/3，三角形ADE面积是1/4，占三角形ABC面积的1/4，占三角形ADC面积的3/4，所以CE:EA=1：3

Answer 5

（1）10边形内角和为（10-2）*180=1440
设最多有x个锐角，1440-90x<180（10-x）
X<4
所以最多有三个

Answer 6

提供下思路吧，三角形的面积 与 边 成比例