Question

问一道几何题？

设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持∠EAF=45º，AP⊥EF于点P。
（1）求证：AP=AB
（2）若AB=5，求ΔECF的周长

Answer 1

解：
（1）将△ADF顺时针旋转90°，得到△ABG,因为AG=AF,角GAB=∠FAD,因为∠BAE+∠DAF=90°，所以∠GAB+∠BAE=90°，所以△GAE全等于△FAE,所以∠GEA=∠FEA,又因为∠ABE=∠APE,AE=AE,所以△ABE全等于△APE,所以AB=AP

（2）△CEF的周长=CF+CE+EF
由(1)知，AP=AB=AD,又因为∠APF=∠D,AF=AF,所以△APF全等于△ADF,所以FD=PF,同理得△ABE全等于△APE,所以BE=PE

则△ECF周长为CF+FD+EC+BE=10