Question

首项末项和项数的公式

Answer 1

首项末项和项数的公式如下：

① 和=（首项+末项）×项数÷2

②　项数=（末项-首项）÷公差+1

③ 首项=2和÷项数-末项

④ 末项=2和÷项数-首项

(以上2项为第一个推论的转换)

⑤末项=首项+（项数-1）×公差

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

扩展资料：

从通项公式可以看出，  是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，  排在一条直线上，由前n项和公式知， 是n的二次函数(d≠0)或一次函数  ，且常数项为0。

等差数列的判定：

（1）  (d为常数、n ∈N*)或  ，n ∈N*，n ≥2，d是常数]等价于  成等差数列。

（2）  等价于  成等差数列。

（3）  [k、b为常数,n∈N*]等价于  成等差数列。

（4）  [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于  为等差数列。

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，  中。

例：数列：1，3，5，7，9，11中  ，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9中  。

即若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。