Question

如何用等价无穷小代换无穷小量？

Answer 1

等价无穷小量的替换条件如下：

1、式子有2个函数是等价无穷小。

2、乘除中部分加减法中也能代换，有条件的，条件：代换后的加减法中，前一个被代换后的数除后一个被代换后数不等于±1。

3、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

4、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

基本定义

等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。

首先来看看什么是无穷小：确切地说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么数）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0（或f（x0）=0），则称f（x）为当x→x0时的无穷小量。

这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：假设a、b都是lim（x→x0）时的无穷小，如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。