一筐苹果2个2个地数,3个3个地数,8个8个地数,都正好数完没有余数,这筐苹果至少有多少个?
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这个问题可以使用最小公倍数来解决。
我们知道,2、3和8的最小公倍数是24。因此,任何能被2、3和8同时整除的数,都必须是24的倍数。
由于题目要求数出2、3和8个数的总量,所以我们可以考虑对24进行因数分解,即24=2*2*2*3。
因此,若一个数能够被2、3和8同时整除,那么它至少要包含3个2和1个3,这样它才能同时是2、3和8的倍数。因此,若我们假定这筐苹果里有至少3个2和1个3,那么它包含的24的倍数为:
24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、……
我们发现,这些数都可以被8整除,因此这一点已经满足。但是,它们并不一定都能被2和3同时整除。因此,我们还需要检查它们是否同时是2和3的倍数。
这里我们可以使用简单的方法。我们知道,一个数能被3整除当且仅当它的各位数字的和能被3整除。因此,我们对每一个24的倍数计算它的各位数字之和,并检查它是否能被2整除。这样我们就能得到这筐苹果的具体数量。
计算可得,这筐苹果至少有24个。
希望对你有帮助
我们知道,2、3和8的最小公倍数是24。因此,任何能被2、3和8同时整除的数,都必须是24的倍数。
由于题目要求数出2、3和8个数的总量,所以我们可以考虑对24进行因数分解,即24=2*2*2*3。
因此,若一个数能够被2、3和8同时整除,那么它至少要包含3个2和1个3,这样它才能同时是2、3和8的倍数。因此,若我们假定这筐苹果里有至少3个2和1个3,那么它包含的24的倍数为:
24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、……
我们发现,这些数都可以被8整除,因此这一点已经满足。但是,它们并不一定都能被2和3同时整除。因此,我们还需要检查它们是否同时是2和3的倍数。
这里我们可以使用简单的方法。我们知道,一个数能被3整除当且仅当它的各位数字的和能被3整除。因此,我们对每一个24的倍数计算它的各位数字之和,并检查它是否能被2整除。这样我们就能得到这筐苹果的具体数量。
计算可得,这筐苹果至少有24个。
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说明一个整数同时能被2、3、8整除,至少有
2×3×8=48个苹果。
2×3×8=48个苹果。
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