Question

函数f(x)=|2x-3|-|2x+1|的最值？

Answer 1

您好，我们可以求出函数f(x)的最值通过分段讨论。

首先，考虑2x-3与0的大小关系。当2x-3大于等于0时，|2x-3|=2x-3；当2x-3小于0时，|2x-3|=-(2x-3)。

同理，考虑2x+1与0的大小关系。当2x+1大于等于0时，|2x+1|=2x+1；当2x+1小于0时，|2x+1|=-(2x+1)。

因此，函数f(x)的实际值取决于2x-3和2x+1的大小关系。可以得到：

当2x-3≥0且2x+1≥0时，f(x)=2x-3-(2x+1)=−4；
当2x-3≥0且2x+1<0时，f(x)=2x-3+2x+1=3；
当2x-3<0且2x+1≥0时，f(x)=-(2x-3)-(2x+1)=-4；
当2x-3<0且2x+1<0时，f(x)=-(2x-3)+(2x+1)=-3。
因此，函数f(x)的最大值为3，最小值为-4。
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