Question

中考用托勒密定理算对吗

Answer 1

中考用托勒密定理算不会给分，因为中考数学考试的评分标准中并没有涉及到托勒密定理。

托勒密定理在中考中建议不要随便使用，如果实在要使用，需要先证明。托勒密定理是指：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

定理表述：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。

托勒密定理的验证推导：

在任意凸四边形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD,连接DE，则△ABE∽△ACD。所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,又∠BAC=∠EAD,所以△ABC∽△AED.BC/ED=AC/AD,即ED·AC=BC·AD (2)

(1)+(2),得AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC，又因为BE+ED≥BD。（仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时，等号成立，即“托勒密定理”）

托勒密定理是几何学中的一个重要定理，可以用来解决一些与圆相关的问题，如证明四边形为矩形等。虽然在中考中不会用到，但学习托勒密定理可以加深对几何学的理解，提高数学水平。

学习托勒密定理还可以为将来的高考或其他数学竞赛打下基础，因为在这些考试中，几何学的内容会更加深入和复杂，托勒密定理的应用也会更加广泛。