Question

几何变换与矩阵的关系

Answer 1

几何变换与矩阵的关系如下：

基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换，有平移、比例、旋转、反射和错切等。

几何变换（geometric transformation）是指从具有几何结构之集合至其自身或其他此类集合的一种对射。几何变换是一种数学解题的方法思路。在几何的解题中，当题目给出的条件显得不够或者不明显时，我们可以将图形作一定的变换，这样将有利于发现问题的隐含条件，使问题得以突破。

具体来说，“几何变换是一个函数，其定义域与值域为点集合。几何变换最常见的定义域与值域为同时为R2，或同时为R3。其他的几何变换则要求须为一对一函数，使之有反函数。”可透过研究这些变换的方法来研究几何。

基本性质：

如果平面上一个点A满足T(A)=A，那么A称为T的不动点；如果图形F满足T(F)=F，那么F是T的不变图形。

如果对于平面上任意两点A,B与其象点T(A),T(B)，总有AB=T(A)T(B)，那么称T为合同变换。

如果存在一个常数k，使AB=T(A)T(B)/k,那么称T为相似变换，k为相似系数或相似比。

保持角的方向不变的相似变换为真正相似变换，角的方向相反的为镜像相似变换。

两图形真正相似也称顺相似或同向相似，镜像相似也称逆相似。