Question

求一道三角函数题（要步骤）谢谢！

Answer 1

1.由图知道,半个周期是:7π/4 -π/4 =3π/2
故整个周期是: 2*3π/2=3π

2.因为在x=-π/2时f(x)=0 ,所以f(x)=0在整个周期的解是 x=-π/2 + k*3π/2, k属于Z

3.根据2知道 f(x)在 x= -π/2,π ,5π/2,...时f(x)=0, 而当π<x<5π/2时,
f(x)<0,对于整个周期内的解则是 π+ k*3π/2<x<5π/2+ k*3π/2 ,k属于Z

4.显然 π/4<x<7π/4 间是单调递减的, 对整个周期,单调递减区间是:
π/4+ k*3π/2<x<7π/4+ k*3π/2 ,k属于Z
另一半区间则是单调递增的, 容易看出是:
7π/4+ k*3π/2<x<13π/4+ k*3π/2 ,k属于Z

5.f(x)取最小值时候, 也就是f(x)=-1 的x值
因为x=7π/4时, f(x)=-1 ,利用周期性得到整个实数范围内的解是
x=7π/4 + k*3π ,k属于Z

6.对称轴就是f(x)取最大值和最小值的地方容易知道:
对称轴是x=π/4 +k*3π/2 ,k 属于Z

7.对称中心就是f(x)=0的时候,也就是 x=-π/2 + k*3π/2, k属于Z