Question

数学求解 （%>_<%）

Answer 1

解：由题意
f'(x)=3ax²+2x+b
∴g(x)＝ax³+x²+bx+3ax²+2x+b=ax³+(3a+1)x²+(b+2)x+b
由因g(x)为奇函数，故
g(-x)=-g(x)，得
3a+1=0,b=0，即
a=-1/3,b=0

（I）∴f(x)=-x³/3+x²
（II）∴g(x)=-x³/3+2x
g(x)的导数g'(x)=-x²+2
当g'(x)≥0，即x²≤2，-√2≤x≤√2时，g(x)单调递增；
当g'(x)<0，即x²>2，x>√2或x<-√2时，g(x)单调递减；

g(x)在区间[1,2]可以划分为[1,√2]在单调递增区间，∪(√2,2]在单调递减区间

所以g(x)max=g(√2)
g(x)min=g(1)