Question

p是三角形ABC内一点,满足PA*PB+PA*PC+PB*PC=0？

Answer 1

假设PA, PB和PC分别表示点P到三角形ABC中三个顶点A、B和C的距离。

根据题目给出的条件，有：

PA × PB + PA × PC + PB × PC = 0

将等式左侧按照因式分解的方式进行重写，得到：

PA × (PB + PC) + PB × PC = 0

接下来，我们可以对等式两侧进行分类讨论：

1. 如果PA = 0，则等式左侧第一项为0，那么必须有PB × PC = 0，即PB = 0或PC = 0。这意味着P必须在BC上才可能满足条件。

2. 如果PB + PC = 0，则等式左侧第一项为0，那么必须有PB × PC = 0，即PB = 0或PC = 0。这意味着P必须在直线BC上，并且到BC的距离等于其中一个端点的距离。

3. 如果PB + PC ≠ 0且PA ≠ 0，则等式左侧第二项和第三项之和小于等于0，那么必须有PB + PC < 0，并且PA × (PB + PC) > 0。这意味着P必须在AB和AC的外部区域，且与AB和AC的连线所夹角度量之和小于180度。

综上所述，满足条件的点P必须位于三角形ABC内部的某个特定区域，具体位置取决于各边长之间的关系以及P与三个顶点的距离大小。