Question

已知1/x+y=2+求x/y的最小值？

Answer 1

首先将1/x+y=2改写为x/y的形式，
有：
1/x + y = 2
y = 2 - 1/x
将y代入x/y中，得：
x/y = x / (2 - 1/x)
接下来，需要求出x/y的最小值。由于分式的分母为正数，因此可以将其移项并化简，有：
x/y = x / (2 - 1/x) = x(x/2) / (2x - 1)
= (x^2) / (2x - 1) * 2
= 2(x^2) / (2x - 1)
接下来，需要求出2(x^2) / (2x - 1)的最小值。
我们可以采用求导数的方法来求解：
将2(x^2) / (2x - 1)写为2x + (x/2x - 1)的形式，
对其求导：
(2x + x/2x - 1)' = 2 - x / (2x - 1)^2
令导数等于0，
解得x = 1/2，此时2(x^2) / (2x - 1)的取值最小，最小值为1。
因此，x/y的最小值为1。

Answer 2

1/x+1/y=x+y/xy(通分会把`) =2/xy 由x+y=2得y=2-x,则xy=-x2+2x 所以原式=2/-x2+2x 又因为分数中分母越大分数值越小,-x2+2x中a=-1小于0,-x2+2x有最大值（原点纵坐标） 所以由(4*-1*0-2*2)/4*-1得-x2+24最大值为1 所以原1/x+1/y最小值为一