Question

已知命题p:方程x^2+mx+1=0有两个不等的正实根；命题q：方程4x^2+4(m+2)x+1=0无实数根。若“p或q”为真命题

已知命题p:方程x^2+mx+1=0有两个不等的正实根；命题q：方程4x^2+4(m+2)x+1=0无实数根。若“p或q”为真命题，求m的取值范围

Answer 1

p或q为真命题，即p,q中有一个成立，即为真命题。由题意分别求出p成立时的m的取值范围，q成立时的m的取值范围，取解集的并集即可。
x^2+m+1=0有两个不相等的实根，判别式>0
m^2-4>0
m>2或m<-2
4x^2+4(m+2)x+1=0无实根，判别式<0
[4(m+2)]^2-4*4*1<0
(m+2)^2-1<0
(m+3)(m+1)<0
-3<m<-1
综上，得m>2或m<-1

m的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞)